16个AMC10竞赛考点

1、数论基础：质数、 质因数分解 、因子个数定理、最大公约数、最小公倍数、欧几里得算法

2、同余和整除

3、高级定理和进制：欧拉定理、 费马小定理、威尔逊定理、中国余数定理、数位和进制、无限循环小数

4、几何基础：三角形、面积周长

5、进阶几何：相似三角形、三角形内的点线关系

6、圆：圆的基础知识、圆的高级定理

7、立体几何：线、平面和角 、坐标系下的立体几何、 多面体

8、解析几何：直线、圆

9、几何变换：平移 、位移、对称、旋转

10、加法原理和乘法原理

11、排列组合：排列、圆排列、组合和分组、 范德蒙恒等式、 容斥原理等

12、概率：古典概率 、几何概型、马尔科夫链、递推

13、数列：等差数列 、等比数列

14、多项式：代数基本定理、韦达定理的一般形式、 有理根测试、综合除法 、长除、笛卡尔符号规则 、余数定理、因子定理

15、函数及其图像：常见函数及其图像 、 高斯函数及其图像、天花板函数及其图像

16、不等式：线性不等式、高阶多项式不等式、二次不等式、柯西不等式、均值不等式

AMC10 数学竞赛相较于 AMC8 竞赛增加的知识点：

数列：AMC10 增加了等差数列和等比数列的通项公式、递推公式及求和的深入内容，涉及非等差和非等比数列的计算。例如，需要运用数列知识解决一些实际问题，如根据给定的数列规律求特定项的值或数列的和。

线性函数：在 AMC10 中，要求掌握线性函数的图像、性质及解析式，能够求解线性不等式并应用于实际问题，进行直线在坐标系中的计算，以及列线性方程解应用题。这需要学生对函数和方程的关系有更深入的理解，能通过函数图像分析问题。

排列组合及概率：AMC10 会考察计数基本法则中的乘法法则和加法法则，深入学习排列的原理和应用、组合的应用，以及概率的计算法则及应用。比如，通过排列组合知识计算复杂事件的概率，或者根据概率问题构建排列组合模型。

整体运算：包括最大公约数、最小公倍数的相关计算和应用，连续整数、奇数和偶数的求和及乘积运算，各种因式分解的方法及广泛应用，指数运算的基本法则及解方程。这些知识点在 AMC10 中要求学生能熟练运用，以解决更复杂的数学问题。