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立体几何：

点线圆的关系、三维坐标系、立体几何作图、正多面体，欧拉公式、特殊的立体几何图形、立体几何技巧

进阶几何：

进阶几何作图、三角形进阶、正弦定理、余弦定理、内切圆和外切圆、斯图瓦尔特定理、共点和共线、圆和四边形、四点共圆、圆的外切四边形、正多边形、角度、周长和面积、进阶平面几何技巧、解析几何入门

进阶组合：

容斥原理、二项式定理及相关结论、进阶排列、组合和概率、期望入门、递推、二分法、进阶组合方法

进阶代数：

多项式、余数定理、韦达定理、根与系数的关系、特殊高次方程、进阶不等式、均值不等式、函数入门、定义域和值域、二次函数、指数函数、对数函数、简单三角函数、数列进阶、代数技巧进阶

进阶数论：

数，数组和序列、模运算，复杂同余问题、整数、分数和小数，进制转换、基本丢番图方程、进阶数论技巧

进阶代数：

方程与不等式（包括线性、二次、高次方程和不等式）、函数的定义域与值域、函数的性质（单调性、奇偶性）、等差数列、等比数列、调和数列、几何级数等；数列的求和、递推数列、极限、多项式的因式分解、根与系数的关系（韦达定理）、多项式的图像与性质、复数的表示、运算、共轭复数、模与辐角

进阶几何：

直线与圆、三角形（包括相似、全等、勾股定理）、平行线与相交线、角平分线、中线、表面积与体积、直线与平面的位置关系、平行与垂直的判定、空间向量的应用、直线与二次曲线的方程、距离公式、中点公式、斜率公式、平移、旋转、缩放、反射

进阶数论：

整除的定义、最大公约数与最小公倍数、欧几里得算法、同余与模运算、质数的定义、素性测试、质因数分解、唯一分解定理、欧拉函数、莫比乌斯函数、约数个数与和函数、佩尔方程、不定方程的解法

进阶组合：

排列、组合的定义与计算公式、容斥原理、鸽巢原理、基本概率公式、条件概率、贝叶斯定理、独立事件、随机变量与分布递归计数、生成函数、排列组合中的特殊问题（如错位排列、圆桌排列等）

函数与微积分基础：

函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、指数函数、对数函数、三角函数及其性质、导数的定义与计算、极值问题、积分的基本概念与计算（定积分、不定积分）

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