计数原理：容斥原理的应用，二项式定理及相关结论。

排列组合：进阶排列、组合问题，如有限制条件的排列组合问题的求解。

概率与期望：概率期望入门知识，如计算简单事件的概率、期望。

其他方法：递推、二分法等进阶组合方法的应用，如通过递推关系求解数列的通项公式。
 

AMC10数学难度分析

AMC10 数学竞赛试题难度具有多方面的特点，整体呈现出从易到难、知识点融合度高、对思维能力要求强。

前 10 题：通常较为基础，难度相对较低。

主要考查学生对基本数学概念、公式的理解和简单应用。

中间 10 题（11 - 20 题）：难度逐渐上升，开始对知识点进行综合考查。

会出现多个知识点的融合，要求学生有更灵活的思维和较强的知识运用能力。

后 5 题（21 - 25 题）：属于高难度题目，具有很强的挑战性。

这些题目往往需要学生具备深入的数学洞察力、创新的解题思维和丰富的解题经验。常常会出现一些不常见的数学模型或需要运用特殊的数学技巧来解决，比如涉及到复杂的数论问题，需要运用同余定理、中国剩余定理等高级知识；组合问题可能需要运用容斥原理、递推关系等进行复杂的分析和计算，有时还会出现一些需要通过构造特殊例子或反例来解决的问题。
 

代数模块：基础的函数、方程问题相对容易，但涉及到高次方程、复杂函数的性质和应用时，难度会大幅提升。
 

几何模块：简单的平面几何图形计算较易，但立体几何中关于空间想象力的问题，以及平面几何中涉及到四点共圆、相似三角形的复杂应用等内容难度较高。
 

数论模块：数的整除、余数等基础问题较为简单，但同余方程、不定方程等内容则具有较高难度，需要学生掌握数论的高级定理和方法，并能进行深入的推理和分析。
 

组合模块：基本的排列组合计数问题难度适中，但当涉及到概率的计算、组合恒等式的证明以及复杂的组合构造问题时，难度会显著增加。